Sistem Sentezi & Donanım

1. Nöromorfik Sentez: FPGA Üzerinde SNN (LIF) Mimarisi

Biyolojik sinir sistemlerinin davranışını taklit eden Leaky Integrate-and-Fire (LIF) nöron modelinin saf donanım (VHDL) seviyesinde sentezlenmesi. Amaç, von Neumann darboğazını aşarak beynin paralel ve asenkron bilgi işleme (information theory) kapasitesini silikona kopyalamaktır.

$$ \tau_m \frac{dV_m}{dt} = -(V_m - E_{rest}) + R_m I(t) $$

Yukarıdaki diferansiyel denklemin sürekli zamanlı (analog) yapısı, donanım kaynaklarını optimize etmek adına ayrık zamanlı (discrete) hale getirilmiş ve sızıntı (leak) faktörü, pahalı bölme işlemleri yerine "Arithmetic Shift Right" (srl) ile çözülmüştür.

lif_neuron_core.vhd VHDL 
library IEEE;
use IEEE.STD_LOGIC_1164.ALL;
use IEEE.NUMERIC_STD.ALL;

entity LIF_Neuron is
    Port ( clk       : in  STD_LOGIC;
           reset     : in  STD_LOGIC;
           spike_in  : in  STD_LOGIC;
           spike_out : out STD_LOGIC );
end LIF_Neuron;

architecture Behavioral of LIF_Neuron is
    signal v_mem : unsigned(15 downto 0) := (others => '0');
    constant THRESHOLD : unsigned(15 downto 0) := to_unsigned(40000, 16);
    constant LEAK_SHIFT : integer := 4; -- tau = 16 cycle sızıntı sabiti
begin
    process(clk, reset)
    begin
        if reset = '1' then
            v_mem <= (others => '0');
            spike_out <= '0';
        elsif rising_edge(clk) then
            -- Zıt iyon pompası simülasyonu: Bit kaydırma ile V_mem düşürülür
            v_mem <= v_mem - (v_mem srl LEAK_SHIFT);
            
            if spike_in = '1' then
                v_mem <= v_mem + 1500; -- EPSP (Uyarıcı Postsinaptik Potansiyel)
            end if;

            -- Aksiyon Potansiyeli Ateşlemesi
            if v_mem >= THRESHOLD then
                spike_out <= '1';
                v_mem <= (others => '0'); -- Hiperpolarizasyon (Reset)
            else
                spike_out <= '0';
            end if;
        end if;
    end process;
end Behavioral;

2. Veri Bilimi: Kozmik Kızıla Kayma (Redshift) ve Hubble Parametresi

Fizikteki Hubble Gerilimi makalemde bahsettiğim makro ölçekli ölçüm krizinin simülasyonu. Uzak galaksilerden gelen ışığın, evrenin genişlemesi nedeniyle elektromanyetik spektrumda kırmızıya doğru kaymasının ($z$) hesaplanması.

$$ z = \frac{\lambda_{obs} - \lambda_{emit}}{\lambda_{emit}} \quad \Rightarrow \quad v \approx c \cdot z $$

Aşağıdaki algoritma, SDSS (Sloan Digital Sky Survey) spektroskopik veri setleri üzerinden hidrojenin alfa çizgisindeki (656.28 nm) kaymayı tespit edip galaksinin radyal uzaklaşma hızını hesaplayan basit bir Python modelidir.

redshift_analyzer.py Python 
import numpy as np
from scipy.signal import find_peaks

def calculate_recessional_velocity(observed_spectrum, wavelengths):
    # Laboratuvar ortamında Hidrojen-Alpha emisyon çizgisi (nm)
    H_ALPHA_EMIT = 656.28  
    SPEED_OF_LIGHT = 299792  # km/s

    # Spektrumdaki en yüksek piki (gözlemlenen dalga boyunu) bul
    peaks, _ = find_peaks(observed_spectrum, height=0.8)
    lambda_obs = wavelengths[peaks[0]]

    # Kızıla kayma (z) formülü
    z = (lambda_obs - H_ALPHA_EMIT) / H_ALPHA_EMIT
    
    # Klasik Doppler yaklaşımı ile uzaklaşma hızı
    velocity = z * SPEED_OF_LIGHT
    
    return z, velocity

# Örnek Çıktı: z = 0.024, v = 7195 km/s

3. Biyomedikal Sinyal İşleme (DSP): EMG Gürültü Filtreleme

Bir tıp öğrencisi olarak insan kas kasılmalarını incelerken (Elektromiyografi), elektrotlardan alınan sinyallerin aslında 50Hz/60Hz şebeke gürültüsü (Powerline Interference) ile ne kadar kirlendiğini görürüz.

Bu problemi çözmek için saf bir algoritmik yaklaşım: Dijital sinyal işleme teknikleri kullanılarak tasarlanmış bir FIR (Finite Impulse Response) Notch Filtresi. Bu algoritma, donanımsal olarak C veya FPGA üzerinde koşacak şekilde dizayn edilmiştir.

$$ y[n] = \sum_{k=0}^{N} b_k x[n-k] - \sum_{j=1}^{M} a_j y[n-j] $$